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xxx 最小割的 Gomory-Hu 树算法

**xxx 最小割的 Gomory-Hu 树算法** **题目描述** 给定一个无向连通图 \( G = (V, E) \)，每条边有一个非负容量（权重）。Gomory-Hu 树（又称割树）是一种数据结构，它能高效地表示图中所有顶点对之间的最小割值。具体来说，Gomory-Hu 树是一棵带权树 \( T = (V, E_T) \)，使得对于任意两个顶点 \( s \) 和 \( t \)，\( T \) 中 \( s \) 到 \( t \) 路径上的最小边权等于原图中 \( s \) 和

2025-11-04 07:42:33

基于线性规划的仿射缩放内点法求解示例

**基于线性规划的仿射缩放内点法求解示例** **题目描述** 考虑线性规划问题： \[ \begin{aligned} \text{最大化} \quad & 3x_1 + 2x_2 \\ \text{约束条件} \quad & x_1 + x_2 \leq 4 \\ & 2x_1 + x_2 \leq 5 \\ & x_1, x_2 \geq 0 \end{aligned} \] 要求使用**仿射缩放内点法**求解该问题。该方法通过迭代在可行域内部移动，逐步逼近最优解，避免单纯形

2025-11-04 07:37:11

图论中的广度优先搜索（BFS）算法

**图论中的广度优先搜索（BFS）算法** **题目描述** 给定一个无向图（或有向图）和一个起始顶点 \( s \)，要求使用广度优先搜索（BFS）算法遍历图，并计算从 \( s \) 到所有其他顶点的最短路径（假设边权均为 1）。BFS 的核心思想是按“层次”逐层访问顶点，确保先访问距离 \( s \) 最近的顶点。 --- **解题过程** **1. 算法核心思想** BFS 通过队列（FIFO 结构）实现层次遍历。从起点 \( s \) 开始，先访问所有与 \( s

2025-11-04 07:31:44

自适应高斯-克朗罗德积分法在带峰值函数积分中的应用

**自适应高斯-克朗罗德积分法在带峰值函数积分中的应用** **题目描述** 带峰值函数（如窄峰高斯函数、洛伦兹函数等）在峰值附近变化剧烈，而在远离峰值区域变化平缓。这类函数的数值积分容易因节点分布不均导致精度不足。自适应高斯-克朗罗德积分法通过动态调整子区间划分和节点密度，可有效捕捉峰值区域的快速变化。题目要求： 1. 分析峰值函数积分的难点； 2. 解释自适应高斯-克朗罗德法的核心思想； 3. 详细推导如何通过误差估计控制局部细化； 4. 以洛伦兹函数 \( f(x)

2025-11-04 07:26:27

最长公共子序列的变种：带字符权重的最长公共子序列（进阶版：允许负权重）

**最长公共子序列的变种：带字符权重的最长公共子序列（进阶版：允许负权重）** **题目描述** 给定两个字符串 `text1` 和 `text2`，以及一个权重映射表，记录每个字符的权重值（权重可以是正数、负数或零）。要求找到 `text1` 和 `text2` 的一个公共子序列，使得该子序列中所有字符的权重之和最大。输出这个最大的权重和。 **示例** 输入： text1 = "abc", text2 = "acb" 权重映射：a: 2, b: -1, c: 3 输出

2025-11-04 07:15:52

深度学习中优化器的SGDP（SGD with Gradient Centralization）算法原理与梯度中心化机制

**深度学习中优化器的SGDP（SGD with Gradient Centralization）算法原理与梯度中心化机制** **题目描述** SGDP（SGD with Gradient Centralization）是一种结合了梯度中心化（Gradient Centralization）技术的随机梯度下降优化算法。该算法在标准SGD的基础上，对梯度向量进行中心化处理（即减去均值），使其均值为零，从而改善优化过程的稳定性和泛化能力。梯度中心化作为一种简单的几何约束，能有效控制梯度方向，

2025-11-04 07:10:37

隐马尔可夫模型（HMM）的前向-后向算法原理与计算过程

**隐马尔可夫模型（HMM）的前向-后向算法原理与计算过程** **题目描述** 前向-后向算法是隐马尔可夫模型（HMM）的核心算法之一，用于计算在给定模型参数 λ = (A, B, π) 和观测序列 O = (o₁, o₂, ..., o_T) 的条件下，任意时刻 t 处于隐藏状态 q_t = i 的概率 γ_t(i)，以及时刻 t 和 t+1 处于隐藏状态 i 和 j 的联合概率 ξ_t(i, j)。这些概率是后续参数估计（Baum-Welch算法）和模型学习的基础。本题目将详细讲解前

2025-11-04 06:59:56

并行与分布式系统中的并行深度优先搜索（DFS）算法

**并行与分布式系统中的并行深度优先搜索（DFS）算法** 我将为您讲解并行深度优先搜索（DFS）算法，这是一个在并行与分布式系统中处理图遍历问题的经典算法。与广度优先搜索（BFS）不同，DFS的深度优先特性使其并行化更具挑战性。 **题目描述** 在并行与分布式系统中，如何高效地并行化深度优先搜索（DFS）算法？给定一个图G=(V, E)和一个起始顶点s，目标是以深度优先的顺序访问所有顶点，并利用多个处理器或计算节点加速这一过程。主要挑战在于DFS的固有串行性——每一步的选择（选择哪个未访

2025-11-04 06:54:36

非线性规划中的自适应差分动态规划(DDP)算法基础题

**非线性规划中的自适应差分动态规划(DDP)算法基础题** **题目描述** 考虑一个离散时间非线性动态系统的最优控制问题，该系统由以下方程描述：状态方程：\( x_{k+1} = f(x_k, u_k) \)，其中 \( x_k \in \mathbb{R}^n \) 是状态向量，\( u_k \in \mathbb{R}^m \) 是控制向量，\( f \) 是一个非线性函数。代价函数：\( J = \phi(x_N) + \sum_{k=0}^{N-1} L(x_k, u_k) \

2025-11-04 06:43:56

LeetCode 488. 祖玛游戏

**LeetCode 488. 祖玛游戏** ### 题目描述你有一个祖玛游戏：一条轨道上有一串彩色球（用字符串 `board` 表示），你手里有另外一些球（用字符串 `hand` 表示）。游戏规则是： - 每次你可以从 `hand` 中选一个球，插入到 `board` 的任意位置。 - 如果插入后，存在**三个或更多相同颜色的球连在一起**，它们就会消失，并且左右两边的球会靠拢；如果靠拢后再次形成三个或以上连续同色球，会继续消除（连锁反应）。 - 目标是用最少的步数（每

2025-11-04 06:33:05

基于层次化注意力网络的文档分类算法

**基于层次化注意力网络的文档分类算法** **题目描述** 文档分类任务需对长文本（如新闻文章、学术论文）进行类别划分。传统方法直接对全文编码，但长文本包含冗余信息，且不同词、句对分类的贡献不同。层次化注意力网络（Hierarchical Attention Network, HAN）通过**词级-句级双层注意力机制**，动态捕捉关键内容，提升分类性能。 **解题过程** **1. 问题建模** - 输入：文档 → 分割为句子序列 → 每个句子分割为词序列。 -

2025-11-04 06:22:22

基于预训练语言模型的文本生成算法：随机采样（Random Sampling）解码策略详解

**基于预训练语言模型的文本生成算法：随机采样（Random Sampling）解码策略详解** **题目描述** 随机采样（Random Sampling）是文本生成中一种基础且重要的解码策略。与贪心搜索或束搜索不同，它不追求概率最高的输出序列，而是根据模型输出的概率分布随机选择下一个词，从而引入随机性，增加生成文本的多样性。然而，纯粹的随机采样可能导致生成内容不连贯或不符合语言习惯。因此，实际应用中常结合温度调节（Temperature Scaling）等技术控制随机性程度。本题目将详

2025-11-04 06:17:03

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