高斯-埃尔米特求积公式在量子力学谐振子波函数期望值计算中的应用
**高斯-埃尔米特求积公式在量子力学谐振子波函数期望值计算中的应用**
### 题目描述
在量子力学中，一维谐振子的波函数表示为 \(\psi_n(x) = \frac{1}{\sqrt{2^n n! \sqrt{\pi}}} H_n(x) e^{-x^2/2}\)，其中 \(H_n(x)\) 是 \(n\) 阶埃尔米特多项式。需要计算物理量（如位置或动量的期望值）的积分，例如位置期望值：
\[
\langle x \rangle = \int_{-\infty}^{\infty}
2025-11-11 19:41:31
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