爱豆文档 - 信息安全文档下载平台 - idocdown.com （部分文档，免费下载）

. . . . . .

SHA-3（Keccak）海绵结构中的π（Pi）步骤详解

**SHA-3（Keccak）海绵结构中的π（Pi）步骤详解** **题目描述** SHA-3哈希算法采用海绵结构（Sponge Construction），其核心是置换函数Keccak-f。该置换函数包含5个步骤：θ（Theta）、ρ（Rho）、π（Pi）、χ（Chi）和ι（Iota）。本题要求详细解释**π（Pi）步骤**的作用、计算过程及其在设计中的意义。 --- **解题过程** ### 1. 前置知识：Keccak的状态表示 - SHA-3的内部状态是一个5×5×w的三维数

2025-11-12 18:36:50

SHA-256哈希算法的常量生成与初始化过程详解

**SHA-256哈希算法的常量生成与初始化过程详解** 我将详细讲解SHA-256算法中常量的生成和初始化向量的设计原理，这是理解该算法安全性的基础。 **一、题目描述** SHA-256算法使用两类重要参数：8个初始化向量（IV）和64个常量K。这些参数并非随机选择，而是通过数学方法精心设计，确保算法的安全性和随机性。 **二、解题过程** **步骤1：初始化向量的来源** SHA-256的8个初始化向量来自前8个质数（2,3,5,7,11,13,17,19）的平方根小数部分： -

2025-11-12 18:31:34

SM4分组密码算法的轮函数F详解

**SM4分组密码算法的轮函数F详解** 我将详细讲解SM4分组密码算法的轮函数F。SM4是中国国家密码管理局发布的分组密码算法标准，采用32轮非线性迭代结构，其轮函数设计体现了现代分组密码的典型特征。 ### 题目描述 SM4的轮函数F是算法的核心组件，它接收128位状态的4个32位字(X₀, X₁, X₂, X₃)和轮密钥rk_i作为输入，输出一个新的32位字。我们需要理解这个轮函数的具体构造、运算步骤以及设计原理。 ### 解题过程 #### 1. 轮函数的基本结构轮函数F的数学

2025-11-12 18:15:39

深度学习中的梯度累积（Gradient Accumulation）算法原理与实现细节

**深度学习中的梯度累积（Gradient Accumulation）算法原理与实现细节** **题目描述** 梯度累积是一种在内存受限情况下训练深度学习模型的技术。当批量大小（batch size）超过显存容量时，通过多次前向传播和反向传播累积梯度，再一次性更新模型参数。这种方法能有效模拟大批量训练的效果，同时避免显存溢出。 **解题过程** 1. **问题背景** - 大批量训练通常能提高训练稳定性和收敛速度 - 显存限制导致无法直接使用理想的大批量大小

2025-11-12 18:10:23

基于线性规划的图最小反馈弧集问题求解示例

**基于线性规划的图最小反馈弧集问题求解示例** 我将为您详细讲解如何使用线性规划求解图的最小反馈弧集问题。 **问题描述** 给定一个有向图G=(V,E)，其中V是顶点集，E是边集。反馈弧集是指删除该边集后，图中不再包含有向环的边子集。最小反馈弧集问题是寻找包含边数最少的反馈弧集。 **问题建模** 1. 决策变量：对每条边e∈E，定义变量x_e∈{0,1}，其中x_e=1表示边e在反馈弧集中，x_e=0表示不在。 2. 目标函数：最小化反馈弧集的大小 min Σ_{e∈E} x

2025-11-12 18:05:13

基于TextRank的文本摘要算法

**基于TextRank的文本摘要算法** 让我为您详细讲解TextRank算法，这是一个基于图排序的经典文本摘要方法。 ### 算法概述 TextRank是一种基于图模型的无监督文本摘要算法，灵感来源于Google的PageRank网页排序算法。它不需要训练数据，通过构建文本单元之间的图结构，利用投票机制计算每个文本单元的重要性，最终选择最重要的句子组成摘要。 ### 核心思想 TextRank将文本中的句子看作图中的节点，句子之间的相似度作为边的权重。通过迭代计算每个节点的权重，最终按

2025-11-12 18:00:00

分块矩阵的Jacobi特征值算法

**分块矩阵的Jacobi特征值算法** 我将为您详细讲解分块矩阵的Jacobi特征值算法，这是一种用于求解对称矩阵特征值问题的高效数值方法。 **问题描述** 分块矩阵的Jacobi特征值算法是经典Jacobi特征值算法的扩展，专门用于求解大型对称矩阵的特征值问题。该算法通过将矩阵分块，利用矩阵的分块结构来减少计算量和提高并行效率。核心思想是通过一系列正交相似变换，逐步将原对称矩阵对角化，从而得到特征值。 **算法原理与步骤** 1. **基本Jacobi旋转原理**

2025-11-12 17:54:46

非线性规划中的外推梯度法基础题

**非线性规划中的外推梯度法基础题** 题目描述：考虑非线性规划问题： min f(x) = (x₁-2)⁴ + (x₁-2x₂)² 其中 x ∈ ℝ²。使用外推梯度法求解该问题，初始点 x⁰ = [0, 3]ᵀ，固定步长 α = 0.1，外推参数 β = 0.5。解题过程： 1. 问题分析目标函数 f(x) = (x₁-2)⁴ + (x₁-2x₂)² 是一个光滑的非线性函数，没有约束条件。我们需要计算梯度来实施外推梯度法。 2. 梯度计算目标函数的梯度为： ∇f(x) = [∂

2025-11-12 17:43:54

Johnson 算法求稀疏图中所有顶点对最短路径

**Johnson 算法求稀疏图中所有顶点对最短路径** **题目描述** 给定一个可能包含负权边但不包含负权环的稀疏有向图，要求计算图中所有顶点对之间的最短路径距离。稀疏图是指边数 |E| 远小于顶点数 |V| 的平方（即 |E| << |V|²）的图。Johnson 算法结合了 Bellman-Ford 算法和 Dijkstra 算法，能够高效处理稀疏图中的所有顶点对最短路径问题，即使图中存在负权边。 **解题过程** **步骤1：理解问题核心与挑战** - 在稀疏图中，Floyd-W

2025-11-12 17:33:21

高斯-勒让德求积公式在带边界层函数积分中的自适应区域分解技巧

**高斯-勒让德求积公式在带边界层函数积分中的自适应区域分解技巧** **题目描述** 计算积分 \[ I = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \] 其中被积函数 \( f(x) \) 在区间端点附近存在边界层（即函数在端点处变化剧烈，例如 \( f(x) = e^{-x/\varepsilon} + e^{(x-1)/\varepsilon} \)，\( \varepsilon \ll 1 \)）。高斯-勒让德求积公式在边界层区域需要大量节点才能保证精度，需结合

2025-11-12 17:16:47

区间动态规划例题：最长公共子序列问题（带权重版本）

**区间动态规划例题：最长公共子序列问题（带权重版本）** 题目描述：给定两个字符串s1和s2，以及每个字符的权重值。要求找出这两个字符串的最长公共子序列，但这里不是简单地计算长度，而是计算所有公共子序列中权重和最大的那个子序列的权重值。每个字符的权重用一个映射表给出。解题过程： 1. 问题分析这是一个带权重的最长公共子序列问题。与标准LCS问题不同，我们不仅要找到公共子序列，还要找到权重和最大的那个。我们需要使用区间动态规划来解决。 2. 定义状态设dp[i][j]表示字符串s

2025-11-12 17:06:07

分块矩阵的逆幂法求最小特征值

**分块矩阵的逆幂法求最小特征值** 我将为您详细讲解分块矩阵的逆幂法求最小特征值的算法原理和计算过程。 **算法描述** 逆幂法是幂迭代法的变种，用于计算矩阵的最小特征值（按模最小）及其对应的特征向量。当处理大型分块矩阵时，标准的逆幂法需要求解线性方程组，而分块结构可以充分利用矩阵的块状特性来提高计算效率。 **基本数学原理** 设A是n×n可逆矩阵，其特征值满足|λ₁| ≥ |λ₂| ≥ ⋯ ≥ |λₙ₋₁| > |λₙ| > 0。则A⁻¹的特征值为1/λₙ, 1/λₙ₋₁, ⋯, 1

2025-11-12 16:34:27

跳转到页