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CRYSTALS-Kyber 后量子密钥封装机制中的 CCA 安全性转换技术（FO 变换）

**CRYSTALS-Kyber 后量子密钥封装机制中的 CCA 安全性转换技术（FO 变换）** **题目描述** 在 CRYSTALS-Kyber 后量子密钥封装机制（KEM）中，原始方案仅具备 CPA（选择明文攻击）安全性。为了提升至 CCA（选择密文攻击）安全性，需通过 Fujisaki-Okamoto（FO）变换将 CPA 安全的公钥加密方案转换为 CCA 安全的 KEM。本题要求理解 FO 变换的核心步骤及其在 Kyber 中的具体实现，包括隐式拒绝机制和随机谕言模型（ROM）

2025-11-13 16:11:04

石子合并问题（相邻合并，最大得分版本）

**石子合并问题（相邻合并，最大得分版本）** 题目描述：有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将所有石子合并成一堆，合并的规则是：每次只能选择相邻的两堆石子合并成一堆，合并的代价是这两堆石子的数量之和。经过N-1次合并后，所有石子合并成一堆。不同的合并顺序会得到不同的总代价，请找出一种合并顺序，使得总合并代价最大。解题过程： 1. 问题分析我们需要将一排石子合并成一堆，每次合并相邻两堆，目标是最大化总合并代价。这与最小代价版本相反，但解题思路相似。 2. 状态定义定义d

2025-11-13 15:49:15

高斯-勒让德求积公式在带边界层函数积分中的自适应区域分解技巧

**高斯-勒让德求积公式在带边界层函数积分中的自适应区域分解技巧** 我将详细讲解如何利用高斯-勒让德求积公式结合自适应区域分解技巧，精确计算带边界层函数的积分。这类函数在边界附近变化剧烈，而在其他区域变化平缓，直接应用标准数值积分方法往往效果不佳。 **问题描述** 计算定积分： $$I = \int_{-1}^{1} f(x) dx$$ 其中被积函数$f(x)$在$x = \pm1$附近存在边界层（即函数值或其导数变化剧烈），例如$f(x) = e^{-100(1-x^2)}$或$f(x

2025-11-13 15:33:29

基于Transformer的图像去噪算法：Uformer

**基于Transformer的图像去噪算法：Uformer** **题目描述**： Uformer是一种基于Transformer架构的图像去噪算法，它通过构建分层U形结构来有效捕获局部和全局依赖关系。与传统的卷积神经网络不同，Uformer利用Transformer的自注意力机制在多个尺度上建模长距离依赖关系，同时通过局部增强模块优化局部特征提取。该算法在图像去噪任务中表现出色，特别是在处理复杂噪声模式时具有优越的性能。 **解题过程**： 1. **问题分析**： - 图像去噪

2025-11-13 15:12:20

非线性规划中的Nelder-Mead单纯形法进阶题

**非线性规划中的Nelder-Mead单纯形法进阶题** **题目描述** 考虑无约束非线性规划问题： \[ \min f(x) = (x_1 - 2)^4 + (x_1 - 2x_2)^2 \] 其中 \( x = (x_1, x_2) \in \mathbb{R}^2 \)。目标函数非凸且不可微点较少，但存在多个局部极小点。要求使用**Nelder-Mead单纯形法**求解该问题，从初始点 \( x^{(0)} = (0, 3) \) 出发，构建初始单纯形并迭代至收敛。 -

2025-11-13 15:01:28

基于图神经网络的文本摘要算法

**基于图神经网络的文本摘要算法** 我将为您详细讲解基于图神经网络的文本摘要算法，这个算法通过将文本表示为图结构，利用图神经网络捕捉文本中句子之间的复杂关系，从而生成高质量的摘要。 ### 算法概述基于图神经网络的文本摘要算法属于抽取式摘要范畴，其核心思想是将文档中的句子作为图中的节点，句子之间的关系作为边，构建文本图。然后通过图神经网络学习节点的表示，最后根据节点重要性选择关键句子组成摘要。 ### 算法详解 #### 第一步：文本图构建首先需要将原始文档转换为图结构： 1

2025-11-13 14:45:28

高斯-拉盖尔求积公式在带端点奇异性的半无穷积分中的变量替换技巧

**高斯-拉盖尔求积公式在带端点奇异性的半无穷积分中的变量替换技巧** **题目描述** 计算半无穷积分 \[ I = \int_{0}^{\infty} \frac{e^{-x}}{x^{1/4}} f(x) \, dx, \] 其中 \( f(x) \) 是光滑函数，但被积函数在 \( x = 0 \) 处具有 \( x^{-1/4} \) 的奇异性。高斯-拉盖尔求积公式通常用于积分 \( \int_{0}^{\infty} e^{-x} g(x) \, dx \)，但此处的奇

2025-11-13 14:40:12

并行与分布式系统中的并行K-中心点聚类：CLARANS算法的并行化

**并行与分布式系统中的并行K-中心点聚类：CLARANS算法的并行化** **题目描述** 在数据挖掘中，K-中心点聚类是一种鲁棒的聚类方法，它通过选择实际数据点作为中心点（而非K-Means的虚拟质心）来减少异常值的影响。CLARANS（Clustering Large Applications based on RANdomized Search）是一种经典的K-中心点算法，它通过随机搜索和交换策略在大型数据集中寻找最优中心点。然而，CLARANS的计算成本高昂，尤其是在大规模数据集

2025-11-13 14:34:53

区间动态规划例题：预测赢家问题（数组可能包含负数）

**区间动态规划例题：预测赢家问题（数组可能包含负数）** **题目描述** 给定一个整数数组 nums，两个玩家轮流从数组的任意一端取走一个数字。每次取数字后，该数字会从数组中移除。游戏持续到数组为空为止。最终，每个玩家取得的数字总和就是他们的得分。如果先手玩家的得分大于或等于后手玩家的得分，则先手玩家获胜；否则，后手玩家获胜。假设两位玩家都采取最优策略，判断先手玩家是否能获胜。 **解题过程** 1. **问题分析** - 这是一个零和博弈问题，每个玩家都希望最大化自己的得

2025-11-13 14:13:17

深度学习中优化器的SGD with Gradient Noise Injection（带梯度噪声注入的随机梯度下降）算法原理与实现细节

**深度学习中优化器的SGD with Gradient Noise Injection（带梯度噪声注入的随机梯度下降）算法原理与实现细节** **题目描述** 在深度学习中，优化器对模型训练至关重要。SGD with Gradient Noise Injection 是一种改进的随机梯度下降算法，通过在梯度更新过程中注入可控噪声，帮助模型逃离局部极小值、提升泛化能力。本题目将详细讲解该算法的动机、噪声注入机制、理论依据及实现细节。 --- **解题过程** **1. 算法动机与背景

2025-11-13 14:08:04

高斯-勒让德求积公式在带振荡函数积分中的变换技巧

**高斯-勒让德求积公式在带振荡函数积分中的变换技巧** **题目描述** 计算积分 \[ I = \int_{-1}^{1} \cos(50x) e^{-x^2} \, dx \] 该被积函数在区间 \([-1,1]\) 内高频振荡（由 \(\cos(50x)\) 引起），同时受高斯衰减项 \(e^{-x^2}\) 调制。若直接应用标准高斯-勒让德求积公式，需大量节点才能捕捉振荡，效率极低。需通过变量替换简化振荡特性。 **解题步骤** 1. **问题分析**

2025-11-13 13:57:33

分块矩阵的随机投影算法在低秩近似中的应用

**分块矩阵的随机投影算法在低秩近似中的应用** 我将为您详细讲解分块矩阵的随机投影算法在低秩近似中的应用，这是一个结合了随机数值方法和分块计算技术的高效算法。 **问题描述** 在处理大规模矩阵时，我们经常需要对矩阵进行低秩近似。传统的奇异值分解（SVD）虽然能提供最优的低秩近似，但对于大规模矩阵计算成本过高。随机投影算法通过引入随机性来降低计算复杂度，特别适合与分块矩阵结构结合，实现对大型矩阵的高效低秩近似。 **算法原理与步骤** **1. 基本思想** 随机投影算法的核心思想是

2025-11-13 13:47:04

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